TERCEIA QUANTIZAÇÃO E RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM

Órbitas estáveis do elétron

A eletrosfera é constituída de elétrons. Essa região não existiria considerando-se somente os efeitos da mecânica clássica, já que os elétrons migrariam para o núcleo devido a atração do elétron com o próton. Ela existe em consideração aos resultados da mecânica quântica. Diferente da mecânica clássica, o elétron não se comporta como uma partícula e sim como um ente quântico, respeitando a dualidade onda-partícula.

Essa dualidade implica que cada elétron possui um comprimento de onda de Broglie, possuindo tal comprimento de onda há um caráter ondulatório que satisfaz a equação de Schrödinger.

A resposta na estabilidade do elétron está no caráter ondulatório deste ente quântico. O elétron é estável, pois ao redor do átomo ele forma ondas estacionárias, assim como em cordas que possuem harmônicos, nós e ventres. Na eletrosfera, a região de maior probabilidade de encontrar o elétron seria nos ventres e a região onde jamais poderia ser encontrado o elétron seria nos nós, exatamente como nas Ondas estacionárias.

No átomo de hidrogênio o local onde o elétron será encontrado (exceto nos nós) se dá pela equação do Raio de Bohr:

 m

---

E a energia de cada "harmônico" é dada por: 

x  

SDCTIE GRACELI

Equação dependente do tempo[editar | editar código-fonte]

Usando a notação de Dirac, o vetor de estados é dado, em um instante  por . A equação de Schrödinger dependente do tempo, então, escreve-se:[5]

Equação de Schrödinger Dependente do Tempo (geral)

X

SDCTIE GRACELI

Em que  é a unidade imaginária,  é a constante de Planck dividida por , e o Hamiltoniano  é um operador auto-adjunto atuando no vetor de estados. O Hamiltoniano representa a energia total do sistema. Assim como a força na segunda Lei de Newton, ele não é definido pela equação e deve ser determinado pelas propriedades físicas do sistema.

Equação independente do tempo[editar | editar código-fonte]

Equação unidimensional[editar | editar código-fonte]

Em uma dimensão, a equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula escreve-se:[6]

,

X

X

SDCTIE GRACELI

em que  é a função de onda independente do tempo em função da coordenada ;  é a constante de Planck  dividida por ;  é a massa da partícula;  é a função energia potencial e  é a energia do sistema.

Na mecânica quântica, equação de Dirac é uma equação de onda relativística proposta por Paul Dirac em 1928 que descreve com sucesso partículas elementares de spin-½, como o elétron. Anteriormente, a equação de Klein-Gordon (uma equação de segunda ordem nas derivadas temporais e espaciais) foi proposta para a mesma função, mas apresentou severos problemas na definição de densidade de probabilidade. A equação de Dirac é uma equação de primeira ordem, o que eliminou este tipo de problema. Além disso, a equação de Dirac introduziu teoricamente o conceito de antipartícula, confirmado experimentalmente pela descoberta em 1932 do pósitron, e mostrou que spin poderia ser deduzido facilmente da equação, ao invés de postulado. Contudo, a equação de Dirac não é perfeitamente compatível com a teoria da relatividade, pois não prevê a criação e destruição de partículas, algo que apenas uma teoria quântica de campos poderia tratar.

A equação propriamente dita é dada por:

,

X

X

SDCTIE GRACELI

na qual m é a massa de repouso do elétron, c é a velocidade da luz, p é o operador momentum linear  é a constante de Planck divida por 2π, x e t são as coordenadas de espaço e tempo e ψ(x, t) é uma função de onda com quatro componentes.

Cada α é um operador linear que se aplica à função de onda. Escritos como matrizes 4×4, são conhecidos como matrizes de Dirac. Uma das escolhas possíveis de matrizes é a seguinte: